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把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:30:48
把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是(  )
A. a
B.
6
a
2
把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是(  )
如图,过点D作DQ⊥BC,垂足为Q,连接AQ
∵AD⊥BD,AD⊥DC,BD∩DC=D
∴AD⊥面BDC
∴根据三垂线定理可得:AQ⊥BC,则点A到BC的距离即为AQ的长度
∵AD⊥BD,AD⊥DC,
∴∠BDC=60°
又∵BD=DC=
a
2,
∴∠QDC=30°
在Rt△QDC中,DQ=DC•cos30°=

3
4a
又∵AD=

3
2a
∴在Rt△ADQ中,AQ=

15
4a
故选D.