圆锥曲线超难题设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0 )的长半轴的长等于焦

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:05:37

圆锥曲线超难题
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0 )的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.①求椭圆的方程.②过定点M(m,0)(-2＜m＜2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使得直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.

(1)a=2c,右准线x=(a^2/c)=4,所以c=1,a=2,b^2=a^2-c^2=3;所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1(2)直线方程为y=k(x-m),设A点从标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),N点(n,0),联立直线方程和椭圆方程,整理得(3+4k^2)x^2-8mk^2x+4k^2m^2-12=0,所以有x1+x2=8mk^2/(3+4k^2),x1*x2=(4mk^2^2-12)/(3+4k^2),因为直线NA与NB的倾斜角互补,所以K(NA)+K(NB)=0,所以y1/(x1-n)+y2/(x2-n)=0,整理得5m^2k^2-6mn+12=0,所以n=(5m^2k^2+12)/6m.所以N点坐标为（（5m^2k^2+12)/6m,0）

高中圆锥曲线练习6.设椭圆（x²/a²）+（y²/b²）＝1(a＞b＞0)的离心设椭圆的方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>b>0),椭圆与y轴正半轴设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点. 圆锥曲线已知点A(1,2)是离心率√2/2的椭圆C：y²/a²+x²/b²=1( 关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点数学圆锥曲线题设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b= 设椭圆C:x²/a²+y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦点分别为F̀ 一道椭圆中的证明题设L是过椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a＞b＞0）长轴顶点A与长轴垂直的直线,F1 已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点,若在椭圆上圆锥曲线方程的问题已知点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的短轴上位于x轴下方的端点.过A作斜设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),斜率为1的直线不过原点O,与设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过