已知直线L与抛物线C：x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 05:57:18

已知直线L与抛物线C：x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）
（1）求点A的横坐标．
（2）设动点M满足

•

|＝0

已知直线L与抛物线C：x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）

（1）由x²=4y得y=
1
4x²，y′=
1
2x．
∴直线l的斜率为y′|x=2=1．
故l的方程为y=x-1，
∴点A坐标为（1，0）．（4分）

（2）设M（x，y），则

AB=（1，0），

BM=（x-2，y），

AM=（x-1，y），
由

AB•

BM+
2|

AM|＝0=0得（x-2）+y•0+
2•
(x−1)2+y2=0，
整理，得
x2
2+y²=1．轨迹K是椭圆．（9分）
设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

BE＝λ•

BF，x2＜x1，0＜λ＜1
从而得

x1−2＝λ(x2−2)
y1＝λy2⇒

x1＝λx2+(2−2λ)
y1＝λy2
因为E、F都在椭圆上，所以满足椭圆方程：

(λx2+(2−2λ)2+2•(λy2)2＝2&x22+2•y22＝2
消去y₂，并整理得
1
2λ＝
3
2−x2①（11分）
由题意，设过点B的直线方程：x=ty+2，
当直线与椭圆相切时，

x＝ty+2
x2+2y2＝2⇒(t2+2)y2+4ty+2＝0⇒△y＝0
即（4t）²-4•（t²+2）•2=0⇒t²=2，取t＝−
2，⇒y＝

2
2⇒x＝1得切点（1，

2
2）
所以知x2∈(−
2，1)⇒
3
2−x2∈(
1
2，
3
2+
2)
联系①式知，
1
2λ∈(
1
2，
3+2
2
2)⇒λ∈(3−2
2，1)
即△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(3−2
2，1)．（15分）

（2011•新余二模）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0) 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知直线L过点P（2.1）,且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角