已知F1,F2分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1,左右焦点,P是椭圆上一点若角F1PF2=120°,则这样的点P有几

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 21:02:12

已知F1,F2分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1,左右焦点,P是椭圆上一点若角F1PF2=120°,则这样的点P有几个

没人帮楼主?我来吧.
首先可以确定这个椭圆的长轴半径是6,短轴半径是3.
而且焦点F1和F2在x轴上,坐标是(3倍根号3,0)和(-3倍根号3,0).
椭圆在y轴上的交点是(0,3)和(0,-3).
分析,
只要P不是在(0,3)和(0,-3)上的话,假如P的坐标是(x,y),那么根据对称性,(-x,y),(x,-y),(-x,-y)也都是满足题意的,所以这样的P只要出现就是4个.
如果P是(0,3)或者(0,-3),那么只有2个.
因为对于点A(0,3)来说,可求得|AF1| = |AF2| = 6,
根据余弦定理,
角F1AF2的余弦值为
(6^2 + 6^2 - (6*根号3)^2) / 2*6*6
= (36+36-108)/72
= -1/2
所以角F1AF2=120度,即点P就是(0,3)或者(0,-3).
所以根据刚才的分析,这样的点P只有2个,坐标是(0,3)和(0,-3)
因为(3,0)

已知F1、F2分别是椭圆x^2/36+Y^2/9=1的左、右焦点,P是椭圆上一点,若角F1PF2=120°,则这样的点P P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, 点P是椭圆x^2|25+y^2|16=1上的一点,F1,F2是其焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2 已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60° 已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/64=1（0＜b＜10）的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°, 已知点P在椭圆x*2/40+y*2/20=1上,F1,F2是椭圆的两个焦点,三角形F1PF2是直角三角形设p是椭圆x²/9+y²/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则cos角F1PF2的最小值已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积. 已知P为椭圆x^2/25 +y^2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,角F1PF2=60度,求△F1PF2的面积