如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 10:51:13

如图，抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）利用配方法求此抛物线的顶点式；
（3）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值．

如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）将A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线y=ax²-3ax+b中，得：

a+3a+b＝0
9a−9a+b＝−2，解得

a＝
1
2
b＝−2
故抛物线的解析式：y=
1
2x²-
3
2x-2．

（2）由（1）知：y=
1
2x²-
3
2x-2=
1
2（x²-3x+
9
4）-
1
2×
9
4-2=
1
2（x-
3
2）²-
25
8．

（3）由图知，A、B以及C、D关于抛物线对称轴对称，则四边形ADCB是等腰梯形，且B（4，0）、D（0，-2）；
直线y=kx+1过（0，1），若该直线能将四边形ADCB的面积二等分，则该直线必过梯形的上下底；
取等腰梯形ADCB的上、下底的中点E、F，取线段EF的中点G，如右图；
则E（
3
2，-2）、F（
3
2，0）、G（