一道高一关于直线与圆的题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 11:58:26

一道高一关于直线与圆的题
圆C：（x-1）^2+（y-1）^2=25,直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m属于R）
（1）求证,不论m取什么数,直线L与圆C恒交于两点
（2）求直线L被圆C截得的线段的最短长度,并求此时m的值

（1）
由题意知圆心为（1,1）,半径为5
又发现直线恒经过点（3,1）
（3,1）距离圆心为2,小于半径长
则直线与圆恒交于两点
（2）
截得线段最短时,应该是L与（1,1）（3,1）之间线段垂直的时候
此时直线到与圆心距离为2,半径为5
所以截得线段长度为2√21
此时m的值由直线方程L：x=3反推回去可知为-1

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