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如图,梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q,设梯形ABCD的面积为S,四边形DPQC的面积为S1,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:52:58
如图,梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q,设梯形ABCD的面积为S,四边形DPQC的面积为S1,若AB=2CD,求S1:S的值

如图,梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q,设梯形ABCD的面积为S,四边形DPQC的面积为S1,
因为MN是梯形ABCD的中位线,P,Q又在中位线上
所以PQCD也是梯形,
设梯形ABCD的高为H,则梯形PQCD的高为1/2H
因为AB=2CD
所以MN=1/2(AB+CD)=3/2CD
因为在三角形ACD中MP是它的中位线,同理在三角形BCD中NQ是它的中位线
所以MP=1/2CD,NQ=1/2CD
则PQ=MN-MP-NQ=3/2CD-1/2CD-1/2CD=1/2CD
S1=1/2(PQ+CD)*1/2H=1/2*3/2CD*1/2H=3/8CD*H
S=1/2(CD+AB)*H=1/2*3CD*H=3/2CD*H
所以S1:S=3/8CD*H:3/2CD*H=1:4