求数学达人做
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:57:25
求数学达人做
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2.证明一个函数是周期函数需要证明fx=f(x+a);a为周期对定义域内x成立
f关于x=1对称,所以f(x1)=f(2-x1),f(x2)=f(2-x2).又f(x2+x1)=f(x1)f(x2)=f(2-x1)f(x2)=f(x1)f(2-x2)=f(2-x1)f(2-x2)=f(2-x1+x2)=f(2-x2+x1)=f(4-x1-x2).由此可以看出f(x1+x2)关于x=2对称.由f关于x=1对称得f(x)=f(2-x),由f关于x=2对称得f(2-x)=f(2+x),即f(x)=f(2+x).周期是2
f关于x=1对称,所以f(x1)=f(2-x1),f(x2)=f(2-x2).又f(x2+x1)=f(x1)f(x2)=f(2-x1)f(x2)=f(x1)f(2-x2)=f(2-x1)f(2-x2)=f(2-x1+x2)=f(2-x2+x1)=f(4-x1-x2).由此可以看出f(x1+x2)关于x=2对称.由f关于x=1对称得f(x)=f(2-x),由f关于x=2对称得f(2-x)=f(2+x),即f(x)=f(2+x).周期是2