（2012•静安区一模）已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an•lga

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 10:42:05

（2012•静安区一模）已知a＞0且a≠1，数列{a_n}是首项与公比均为a的等比数列，数列{b_n}满足b_n=a_n•lga_n（n∈N^*）．
（1）若a=2，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）若对于n∈N^*，总有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

（1）由已知有an＝2n，bn＝anlgan＝n•2nlg2．…（2分）
∴Sn＝[2+2•22+3•23+…+(n−1)2n−1+n•2n]lg2，
∴2Sn＝[22+2•23+…+(n−1)2n+n•2n+1]lg2，…（5分）
所以−Sn＝(2+22+23+…+2n−1+2n−n•2n+1)lg2，
求得 Sn＝2lg2+(n−1)•2n+1lg2．…（8分）
（2）b_n＜b_n+1即naⁿlga＜（n+1）aⁿ⁺¹lga．由a＞0且a≠1得nlga＜（n+1）alga．（2分）
所以

lga＜0
(n+1)a−n＜0，或

lga＞0
(n+1)a−n＞0…（3分）
即

已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a 公比为a的等比数列,令Bn=AnlgAn,1)求数列{Bn} 已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,an＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=an×lg an（n∈N+),求数列{bn}的已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,a4＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列已知数列{an}和{bn}满足：a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列. 已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a、公比也为a的等比数列,令Bn=AnlgAn 求数列{Bn}的前n项之和Sn 已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b 数列啊,好难已知数列An和Bn满足A1=1,A2=2,An＞0,Bn=√（AnAn+1),且Bn是以q为公比的等比数列, 已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a（2n-1）+a（