已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:43:47

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=0（a、b、c∈R
求证
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围

(1)由y=ax²+bx+c和y-bx,可消去y,得ax²+2bx+c=0.
∵a＞b＞c,a+b+c=0,
∴a＞0,c＜0,
∴方程ax²+2bx+c=0的判别式△=（2b）² - 4ac = 4（-a-c）² - 4ac = 4（a+c/2）² + 3c²＞0
∴方程ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴函数f（x）与g（x）的图像有两个不同的交点.
(2)设方程ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根为X1和X2,则（韦达定理）
X1+X2=-2b/a
X1·X2=c/a,
∴|A1B1|²=（X2-X1）²-4X1X2=4（c/a+½）²+3.
由a＞b＞c,a+b+c=0,
得a＞0,c＜0,a＞-a-c＞c,
∴c/a∈（-2,-½）,
∴|A1B1|∈（√3,2√3）.

函数的综合运用.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a＞已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0. 那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b 已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0. 已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a, 已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R) 已知二次函数y=ax^2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a+b+c=0,a>b>c. 请解一道对数函数题已知二次函数f(x)=ax'2+bx+c (a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0)其中a,b,c满足条已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数y等于ax2+bX+C和一次函数y=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.