如图,在直角坐标系中,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=8,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/22 11:13:11
如图,在直角坐标系中,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=8,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,当直
线PQ交y轴于Q,交⊙O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.
(1)点P在运动过程中,sin∠CPB=
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/61/561aada5c6a34ffaa89f7edf726bd97e.jpg)
(1)点P在运动过程中,sin∠CPB=
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![如图,在直角坐标系中,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=8,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P](/uploads/image/z/17615945-65-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83O%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%3D8%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9P%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9P)
(1)∵过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,
∴图象与x轴交点坐标的为:(-m,0),图象与y轴交点坐标的为:(0,m),
∴QO=PO,∠POQ=90°,
∴∠CPB=45°,
则sin∠CPB=
2
2.
故答案为:
2
2;
(2)∵∠CPB=45°,
∴∠CQF=∠PQO=45°,
∴FC=FQ,
设FC=FQ=a,
则OF=a+3,
如图1,连接OC,
在Rt△OCF中,FC2+OF2=OC2⇒a2+(a+3)2=42⇒2a2+6a=7,
∴S四边形CEGF=CF×2FO=a×2(a+3)=7;
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/89/5890189d7a4f0c4805c6e56f089725dd.jpg)
(3)不变.
∵AB垂直平分CE,
∴PC=PE,且∠CPB=∠EPH=45°,
∴PE⊥CD,
∴PD2+PC2=PD2+PE2=DE2,
∵∠PCH=45°,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/46/446a51f9662d3df62dd6d30ce545360d.jpg)
DE=90°,
∴DO⊥EO,
∴DE=
2OD=4
2,![](http://img.wesiedu.com/upload/b/86/b8688f3864e330da0370b4baac23c524.jpg)
∴PD2+PC2=32;
(4)当点P在直径AB上时,S△PDE=
1
2PD×PE=
1
2PD×PC=4,PD×PC=8,
又∵PD2+PC2=32,
∴CD2=(PD+PC)2=32+16=48,CD=4
3,
如图2,当点P在AB延长线上,
同理可得:CD2=(PC-PD)2=32-16=16,
开方得:CD=4.
综上,CD的长为4
∴图象与x轴交点坐标的为:(-m,0),图象与y轴交点坐标的为:(0,m),
∴QO=PO,∠POQ=90°,
∴∠CPB=45°,
则sin∠CPB=
2
2.
故答案为:
2
2;
(2)∵∠CPB=45°,
∴∠CQF=∠PQO=45°,
∴FC=FQ,
设FC=FQ=a,
则OF=a+3,
如图1,连接OC,
在Rt△OCF中,FC2+OF2=OC2⇒a2+(a+3)2=42⇒2a2+6a=7,
∴S四边形CEGF=CF×2FO=a×2(a+3)=7;
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/89/5890189d7a4f0c4805c6e56f089725dd.jpg)
(3)不变.
∵AB垂直平分CE,
∴PC=PE,且∠CPB=∠EPH=45°,
∴PE⊥CD,
∴PD2+PC2=PD2+PE2=DE2,
∵∠PCH=45°,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/46/446a51f9662d3df62dd6d30ce545360d.jpg)
DE=90°,
∴DO⊥EO,
∴DE=
2OD=4
2,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/86/b8688f3864e330da0370b4baac23c524.jpg)
∴PD2+PC2=32;
(4)当点P在直径AB上时,S△PDE=
1
2PD×PE=
1
2PD×PC=4,PD×PC=8,
又∵PD2+PC2=32,
∴CD2=(PD+PC)2=32+16=48,CD=4
3,
如图2,当点P在AB延长线上,
同理可得:CD2=(PC-PD)2=32-16=16,
开方得:CD=4.
综上,CD的长为4
如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动(与点A,B不重合),弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运
如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),
如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b).p是直线AB上的一个动
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、B
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个
已知如图,将矩形ABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点E是AB边上一个动点(不与AB重合),过
如图 ab是圆o的直径,点C在园O上运动与AB两点不重合,弦CD垂直AB,CP平分∠OCD交点P.在点c的运动过程中,点
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).p是直线AB上的一个
直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合),直线CP
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧上AB任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、B
如图4,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一