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已知BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别是D、E,BD、CE交于点F,且AF平分∠CAD.求证:FB=F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:43:36
已知BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别是D、E,BD、CE交于点F,且AF平分∠CAD.求证:FB=F
已知BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别是D、E,BD、CE交于点F,且AF平分∠CAD.求证:FB=F
证明:
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠BEA=∠CDA=90
∵AF平分∠CAD
∴∠CAF=∠BAF
∵AF=AF
∴△ADF≌△AEF (AAS)
∴AD=AE,FD=FE
∵∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD ASA)
∴BE=CD
∵FB=BE-FE,FC=CD-FD
∴FB=FC