已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 11:17:13

已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）e^x（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．

已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．

f′（x）=[x²+（a+2）x-2a²+4a]e^x
令f′（x）=0 解得x=-2a 或x=a-2以下分三种情况讨论．
（1）若a＞
2
3，则-2a＜a-2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：
-

所以f（x）在（-∞，-2a），（a-2，+∞）内是增函数在（-a，a-2）内是减函数
函数f（x）在x=2处取得极大值f（-2a），且f（-2a）=3ae^-2a
函数f（x）在x=a-2处取得极小值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）e^a-2
（2）若a＜
2
3则-2a＞a-2
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：

函数f（x）在x=2处取得极小值f（-2a），且f（-2a）=3ae^-2a
函数f（x）在x=a-2处取得极大值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）e^a-2
（3）若a=
2
3则-2a=a-2函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，此时函数无极值

已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间设a∈R 求函数f（x）=e^-x(a+ax-x²)（e为自然对数的底数）的单调区间与极值已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知a,b属于R,求函数f(x)=x^3-3ax+b的单调区间与极值. 已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a 已知函数f（x）=x^2-2/3ax^3（a>0),x属于R.(1)求f（x）的单调区间和极值; (2)若对于任意的x1 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间. 已知a∈R,函数f（x）=4x的立方一2ax十a.求f（x）的单调区间. 设a属于R,函数f（x）=ax³-3x²,（1）若a=1,求f(x)的极值与单调区间,（2）若fx的已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）.求函数f（x）的单调区间