2的n次方与n的阶乘那个大?怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/12 21:11:31
2的n次方与n的阶乘那个大?怎么证明?
当n=1时,
2^1=2,1!=1
∴2^n>n!
当n≥2时,
n!/2^n=(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)
∵(2/2)=1,(3/2)>1,(4/2)>1.(n/2)>1
∴(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)>1
∴n!>2^n
综上:
当n=1时,n!<2^n
当n≥2时,n!>2^n
2^1=2,1!=1
∴2^n>n!
当n≥2时,
n!/2^n=(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)
∵(2/2)=1,(3/2)>1,(4/2)>1.(n/2)>1
∴(2/2)x(3/2)x(4/2)x(5/2)x.(n/2)>1
∴n!>2^n
综上:
当n=1时,n!<2^n
当n≥2时,n!>2^n