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在三角形ABC中,∠C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,三角形的周长L是什么,它何时取得最小值,最小值是多少

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:05:13
在三角形ABC中,∠C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,三角形的周长L是什么,它何时取得最小值,最小值是多少
在三角形ABC中,∠C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,三角形的周长L是什么,它何时取得最小值,最小值是多少
因为在三角形ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,所以cos∠C=cos60°=1/2=（a^2+b^2-c^2)/2ab,则ab=a^2+b^2-c^2,则c^2=a^2+b^2-ab,c=√[(a+b)^2-3ab] =√(16^2-3ab) =√(256-3ab).又因为a+b≥2√ab,则√ab≤16/2=8,所以ab≤64,所以当ab取最大值时,即ab=64时,c可取得最小值,为：√（256-3×64)=√(256-192)=√64=8,所以当c取最小值8时,三角形的周长L最小为：a+b+c=16+8=24.
在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC周长的最小值 在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值 在三角形ABC中,a+b=4,C=60度,求这个三角形的周长的最小值 三角形ABC中,已知a+b=20.角C=60度.求三角形周长的最小值.三角形面积的最大值 已知三角形ABC中,A（4,5）,B点在X轴上,C点在直线L：2X-Y+2=0上,求三角形ABC周长最小值及A,B坐标 在三角形abc和三角形a'b'c'中,AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=2/3,且三角形A'B'C'的周长 在三角形ABC中,BC=12cm,面积为27平方厘米,问它的周长最小值是多少? 在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值 在三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=3cm,点A和点B关于直线l对称,AC与l相交于点D,△BDC的周长是多少? 三角形ABC中,已知a+b=4.角C=60度.求三角形边长c的最小值.三角形面积的最大值 求周长最小值已知A（4,5）,B在X轴上,C在直线2x-y+2=0上,求三角形的周长最小值. 在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.