如何证明sin(1/n)>(2/PI/n)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:54:00

如何证明sin(1/n)>(2/PI/n)
如何证明：
sin(1/n) > 2/PI/n
n=1,2,3,4...
（不使用导数）
更新：
1.如果有(0,pi/4)区间，sinx

哦,那个是打错了.sin(x+\delta)>0.
分子小于零,分母大于零,所以整体F<0
换元 x=1/n,则n Sin(1/n)=sin(x)/x
再把sin(x)Taylor展开 .
或者用sin(x)/x ->1 >2/pi =0.63662
sin(x)/x的极限是1
想到了另外一种方法：根据sin(x)/x在[0,1]上是单调减函数.
因为1sin(1/1)=0.841471 > 2/pi
2sin(1/2)=0.958851 > 2/pi
...
固原命题成立
第4次修改：
1.单调性可以用定义证明
2.在(0,pi/4)区间, sinx<x<tanx
如果这个可以用的话我可以证明sinx/x的单调性

证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1) 三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 求极限lim(1/n)*[(sin(pi/n)+sin(2pi/n)+.+sin(n*pi/n)] n->无穷求极限 lim sin pi*(n^2+1)^(1/2) 级数(1/n)-sin(1/n)的敛散性如何证明 ∑1/n^2=pi^2/6 证明∑(-1)^n-1 1/n^2=pi^2/12 如何证明数列没有极限例如,设（1+1/n)sin(n∏/2)无极限求极限 lim Sin[pi*√(n^2+1)] n→∞ matlab中如何定义x(n) for n=1:1:100 x(n)=x(n-1)+sin(pi/180) 但x(n)和如何用matlab画图 x(n)=x(n-1)+sin(n*pi/n) y(n)=y(n-1)+cos(n*pi/n) matlab高手,请求函数项级数(-1)^n*sin(pi/2^n*x^n)的连加的和函数如何用matlab实现sin(pi*n/2)的DTFT