设圆C：x^2+y^2=3,直线L：x+3y-6=0,点P(x0,y0)在直线L上,若在圆C上存在一点Q,使得角OPQ=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:03:49

设圆C：x^2+y^2=3,直线L：x+3y-6=0,点P(x0,y0)在直线L上,若在圆C上存在一点Q,使得角OPQ=60度（O为坐标原点）,则x0的取值范围是多少?）

圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=Q0/PO,QO为定值,即半径,PO变大,则sin∠OPQ变小,由于∠OPQ∈（0,π/2 ）,所以∠OPQ也随之变小．可以得知,当∠OPQ=60°,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO＞2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ＜60°恒成立．因此,P的取值范围就是PO≤2,即满足PO≤2,就能保证一定存在点Q,使得∠OPQ=60°,否则,这样的点Q是不存在的．
由分析可得：PO2=x02+y02
又因为P在直线L上,所以x0=-（3y0-6）
故10y02-36y0+3≤4
解得
8/5≤y0≤2,0≤x0≤6/5
即x0的取值范围是 [0,6/5]

（2014•南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OP 已知圆Cx*2+y*2=1,点P（x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,P,Q中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,求y0/ 点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0 抛物线y^2=8x的准线为l,点q在圆c:x^2+y^2++6x+8y+21=0上,设抛物线上任意一点p到直线l的距离为若动点P在直线L1:X-Y-2=0上,动点Q在直线L2:X-Y-6=0上,设线段PQ的中点为M(X0,Y0),且 (X0 若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且满足(x 已知p是圆C:x^2+y^2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点p到直线l的距离为2 （2014•甘肃二模）已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y 已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程设P(x0,y0)为曲线y=x²(x>0)上的点,且曲线C在点P处的切线,直线x=x0,y=0所围图形面积的变已知在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（4，0），点P是直线y=-2x+3上在第一象限内的一点。设三角形OPQ的面积为S