如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h.求证三棱锥P-ABC的体积V=16
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 17:53:16
如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h.求证三棱锥P-ABC的体积V=
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![如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h.求证三棱锥P-ABC的体积V=16](/uploads/image/z/17576951-23-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5PA%E2%8A%A5BC%EF%BC%8CPA%3DBC%3DL%EF%BC%8CPA%EF%BC%8CBC%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%9E%82%E7%BA%BFED%3Dh%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AFV%3D16)
证明:连接AD和PD
∵BC⊥PA,BC⊥ED,PA与ED相交,
∴BC⊥平面PAD,
∵ED⊥PA,
∴S△ABC=
1
2PA•ED=
1
2Lh
VB-PAD=
1
3(
1
2Lh)•BD=
1
6Lh•BD
同理,VC-PAD=
1
6Lh•CD
∴三棱锥P-ABC的体积
V=
1
6Lh•BD+
1
6Lh•CD=
1
6Lh(BD+CD)=
1
6Lh•BC=
1
6L2h.
若E,D不是分别在线段AP,BC上,结论仍成立.
∵BC⊥PA,BC⊥ED,PA与ED相交,
∴BC⊥平面PAD,
∵ED⊥PA,
∴S△ABC=
1
2PA•ED=
1
2Lh
VB-PAD=
1
3(
1
2Lh)•BD=
1
6Lh•BD
同理,VC-PAD=
1
6Lh•CD
∴三棱锥P-ABC的体积
V=
1
6Lh•BD+
1
6Lh•CD=
1
6Lh(BD+CD)=
1
6Lh•BC=
1
6L2h.
若E,D不是分别在线段AP,BC上,结论仍成立.
在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=BC=J(母线),若PA.BC的公垂线ED=h 求证;1BC丄平面PAD
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
如图,PA⊥平面ABC,平面ABC垂直平面PBC.如果PA=AB=BC=3,求三棱锥P-ABC与外接球的体积
如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值.
在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD垂直CD
(2014•西城区二模)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H为PC的中点,M为AH的中点,PA=
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB
如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 求三棱锥P—AEF的体积.