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如图所示,OC的∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 19:09:10
如图所示,OC的∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?
如图所示,OC的∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?
在没有其他条件的前提下,PE不一定等于PD.
当∠PEO+∠PDO=180°时,PE=PD.
不妨设∠PEO>∠PDO.
证明:
在OB上截取OF=OE,
连接PF.
∵OF=OE,PO=PO,∠POE=∠POF
则⊿PEO≌⊿PFO(SAS),
∴PE=PF,∠PFO=∠PEO.
∵∠PEO+∠PDO=180°
则∠PFO+∠PDO=180°;
又∠PFO+∠PFD=180°,
故∠PFD=∠PDO.
所以:PD=PF=PE.
(注:如果∠PEO