已知数列{an}满足 n∈N 都有a(n+1)=13an-25／an+3 (1)若a1=5,求an (2)若a1=3,求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:36:29

已知数列{an}满足 n∈N 都有a(n+1)=13an-25／an+3 (1)若a1=5,求an (2)若a1=3,求an (3)a1=6 求an （4）当a1取哪些值时,无穷数列an不存在

利用不动点法,
由于:a(n+1)=（13an-25）/（an+3）
令x=(13x-25)/(x+3)
解得x1=x2=5
因为x1=x2=5
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
在方程x=(ax+b)/(cx+d) 中：
p=2c/(a+d) =1/8
所以{1/(an-5)}为等差数列,公差为p=2c/(a+d) =1/8
（1）若a1=5,a2=(13×5-25)/(5+3)=5,同理a3=5,……猜想ak=5,当n=k+1时,a(k+1)=(13ak-25)/(ak+3)=(13×5-25)/(5+3)=5
故对n=k+1,也成立.
所以an=5
（2）若a1=3时,1/(a1-5)=-1/2
所以1/(an-5)=-1/2+1/8(n-1)=(n-5)/8
即an-5=8/(n-5)
解得an=(5n-17)/(n-5)
（3）当a1=6时,1/(a1-5)=1
所以1/(an-5)=1+1/8(n-1)=(n+7)/8
即an-5=8/(n+7)
解得an=(5n+43)/(n+7)

一道高一数列题已知数列an满足:对于n∈N,都有an+1=（13an-25）/（an+3）.（1）若a1=5,求an；（已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列（an）满足an+1=2an+3×2∧n,a1=2求an 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通