搜搜做题作业网自认为数学比较好的来看看这个高中平面几何题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 15:18:47
自认为数学比较好的来看看这个高中平面几何题
三角形ABC,BE,CF为它的高,问是否存在这样一个三角形ABC,使三角形的面积等于四边形BECF的面积,注意,是BECF,不是BCEF,如果存在,求出角A的大小(用反三角表示);如果不存在,说明理由
我现在只能得到A是锐角而B或C有一个是钝角
三角形ABC,BE,CF为它的高,问是否存在这样一个三角形ABC,使三角形的面积等于四边形BECF的面积,注意,是BECF,不是BCEF,如果存在,求出角A的大小(用反三角表示);如果不存在,说明理由
我现在只能得到A是锐角而B或C有一个是钝角
和你得到的结合
设B>90度
设FC=c,FA=a.FB=b
S△ABE/S△ACF=(AB/AC)^2=(a-b)^2/(a^2+c^2)
S△ABC/S△ACF=AB/AF=(a-b)/a
所以
S△ABE/S△ACF+S△ABC/S△ACF=(a-b)/a+(a-b)^2/(a^2+c^2)=1
b(a^2+c^2)=a(a-b)^2
c^2=(a^3-3a^2b+ab^2)/b
而cosA=a/√(a^2+c^2)
(cosA)^2=a^2b/(ba^2+a^3-3a^2b+ab^2)=ab/(a^2-2ab+b^2)=1/(a/b+b/a-2)
设a=x^2b(x>1) c=√(x^6-3x^4+x^2)b
则cosA=(x^2-1)/x
设B>90度
设FC=c,FA=a.FB=b
S△ABE/S△ACF=(AB/AC)^2=(a-b)^2/(a^2+c^2)
S△ABC/S△ACF=AB/AF=(a-b)/a
所以
S△ABE/S△ACF+S△ABC/S△ACF=(a-b)/a+(a-b)^2/(a^2+c^2)=1
b(a^2+c^2)=a(a-b)^2
c^2=(a^3-3a^2b+ab^2)/b
而cosA=a/√(a^2+c^2)
(cosA)^2=a^2b/(ba^2+a^3-3a^2b+ab^2)=ab/(a^2-2ab+b^2)=1/(a/b+b/a-2)
设a=x^2b(x>1) c=√(x^6-3x^4+x^2)b
则cosA=(x^2-1)/x