求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 03:59:22
求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解
d(xy)/dx=yln(xy)
令u=xy,则y=u/x
所以du/dx=u/x*lnu
du/(ulnu)=dx/x
两边积分:ln|lnu|=ln|x|+C
即lnu=Cx
xy=u=e^(Cx)
y=e^(Cx)/x
令u=xy,则y=u/x
所以du/dx=u/x*lnu
du/(ulnu)=dx/x
两边积分:ln|lnu|=ln|x|+C
即lnu=Cx
xy=u=e^(Cx)
y=e^(Cx)/x