已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 18:19:42

已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若

=-2

（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（-2，0），B（0，2）
所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，
所以C的方程x²+y²=4．
（II）方法一：
因为，

OP•

OQ=2×2cos＜

OP，

OQ＞=-2，
所以，COS∠POQ=-
1
2，∠POQ=120°，
所以圆心到直l：kx-y+1=0的距离d=1，d=
1

k2+1，所以 k=0．
方法二：P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），因

y=kx+1
x2+y2=4，代入消元（1+k²）x²+2kx-3=0．
由题意得△=4k²-4（1+k²）（-3）＞0且x1+x2 =
-2k
1+k2和x1•x2=
-3
1+k2
因为

OP•

OQ=x1•x2+y1•y2=-2，
又y₁•y₂=（kx₁+1）（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1，
所以x1•x2+y1•y2=
-3
1+k2+
-3k2
1+k2+
-2k2
1+k2+1=-2，
化简得：-5k²-3+3（k²+1）=0，
所以：k²=0即k=0．

已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点高二数学∶已知圆C经过点A（‐2,0）B（0,2）,且圆心C在Y＝X上,又与直线Y＝KX+1与圆C相交于P,Q两点（1）已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ （2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的