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有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:02:19
有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC
有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC•AB (2)将AE改成△ABC的外角平分线,其他条件不变,画出图形,(1)中结论还成立吗?若成立请证明.
注:只要第二题的图.
有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC
楼上眼花了吧,AE过圆心吗?
这样证明:
(1)连接BE.因为AE平分∠BAC,所以,∠BAE=∠CAE,且∠AEB=∠ACB
         所以△ACD∽△AEB,所以AC/AE=AD/AB,即AD•AE=AC•AB ;
(2)如图,AD是△ABC的外角平分线,与BC延长线交于D,其反向延长线与圆交于E.
     连结BE.由平分线及对顶角相等,可得∠BAE=∠CAD,又因为:
     ∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠AEB=180度,所以∠ACD=∠AEB,
     所以△ACD∽△AEB.同(1)得AD•AE=AC•AB.