有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 06:02:19

有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证:AD•AE=AC
有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E (1)求证：AD•AE=AC•AB （2）将AE改成△ABC的外角平分线,其他条件不变,画出图形,（1）中结论还成立吗?若成立请证明.
注：只要第二题的图.

楼上眼花了吧,AE过圆心吗?
这样证明：
（1）连接BE.因为AE平分∠BAC,所以,∠BAE=∠CAE,且∠AEB=∠ACB
         所以△ACD∽△AEB,所以AC/AE=AD/AB,即AD•AE=AC•AB ；
（2）如图,AD是△ABC的外角平分线,与BC延长线交于D,其反向延长线与圆交于E.
     连结BE.由平分线及对顶角相等,可得∠BAE=∠CAD,又因为：
     ∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠AEB=180度,所以∠ACD=∠AEB,
     所以△ACD∽△AEB.同（1）得AD•AE=AC•AB.

如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交BC于E,交⊙O于D,若AE=AC.求证:AB=AD. 圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC的角平分线交BC于E,交圆O于D,若AE=AC,求证AB=AD 如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证：AE×AE=AD×AC 如图三角形ABC中,AB=AC,BD为∠B的平分线.三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC? 如图,已知：弦AE交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D且AB=AC.求证：AB的平方=AD乘AE △ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线（1）求证BC//AE 一个三角形ABC,角BAC的角平分线交BC与D点,E是AB上的点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F.求证四边形CD 三角形ABC,角B等于60度,角A平分线AD交BC于D点.角C平分线CE,交AB于E点,求证:AE+CD=AC. 如图,在三角形ABC中AB=AC,AD垂直BC于D,AE是∠FAC的平分线,DE//AB,交AE于E.求证四边形ADV 三角形ABC的外接圆O连接AO交BC于D,连接BO交AC于E,连接CO交AB于F.求证：1/AD+1/BE+1/CF=2 如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE