作业帮 > 数学 > 作业

等边三角形ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O,则OD:OA=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:28:33
等边三角形ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O,则OD:OA=______.
等边三角形ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O,则OD:OA=______.
如下图所示:
∵△ABC是等边三角形,AD、BE、CF为三条角平分线,
∴AD、BE、CF为三条高,
∴∠OAE=∠OCD=∠OCE=30°,CD=CE=
1
2AB.
∵CO=CO,
∴△OCD≌△OCE.(SAS)
∴OE=OD.
∵在Rt△OEA中,
sin∠OAE=
OE
OA=
1
2,
∴OD:OA=1:2.
故答案为:1:2.