【高一数学】求与正方体ABCD-A1B1C1D1的两条棱AB,A1D1所在直线的距离相等的点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 14:03:23

这是两条异面直线,和两个异面直线距离相等的点应该在和两条异面直线等距离的平面EFGH上,
我们把坐标系就建立在这个平面上 ,设坐标原点为E,EH为y轴,EF为x轴,假设正方体的棱长为2,如图

点O(x,y)就是我们要求的点
在图中OQ是点O到直线A1B1的距离,|OQ|^2=y^2+1
同样的道理你可以解决点O到直线AD的距离d^2=x^2+1
于是有x^2+1=y^2+1
最后就有y=x和y=-x两条直线
由于要去吃饭,写的有点简单,
再问：谢谢，后边的部分我看懂了，我相信你的结论是正确的。如果我没猜错的话，Q点应该在AB上而不是A1B1上吧（反正都一样哈...）。不过你的第一句话：“和两个异面直线距离相等的点应该在和两条异面直线等距离的平面上”能证明下么？
再答：首先你做异面直线的公垂线然后在做工垂线的垂直平分面，这样的话你自己就可以完成了，试试看，其实就是直角三角形的应用
再问：我可以做出公垂线的垂直平分面，但我仍然无法解决我的问题啊... 我想求证的是：满足条件的点一定在这个公垂线的垂直平分面上。这个是定理吗？
再答：你也可以把这个当成定理来看，当然也可以证明，首先取两个满足条件的点，然后再取公垂线的中点，然后三点确定平面，在证明这个平面垂直于公垂线