如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 21:27:13

证明:AD与AD为高,则:∠EBD=∠CAD(均为∠BCM的余角);
又∠BDE=∠ADC=90°;∠BAD=45°,则∠BAD=∠ABD,BD=AD.
∴ ⊿BDE≌ΔADC(ASA),得DE=CD,∠DEC=45°;
又∠BED=180°-∠AEB=75°,则∠BEC=120°,∠CEM=60°.
延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN.
EM垂直AC,故EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°.
所以,∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE.
故AB-BE=BN-BE=EN=CE.

如图,点D在三角形ABC的中点BM上,过D作DE平行AB,过C作CE平行BM,两线相交于E,求证：BE=AD. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,且AD=CE.BE,CD,相交于F.求∠BFD的度数. 已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠C=60°,点D,E分别在边BC,CA上,且BD=CE,AD与BE相交于点P 如图四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE 如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD． (1)如图①正方形ABCD中,E是AD边上一点,EB=EC,BD与CE相交于F、AF、BE交于G.求证：∠AGB=90° 如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN. 如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN 如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AE=CE,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线? 如图矩形ABCD中,平分∠ABC交AD于E EF垂直EC交AB于F 求证：CE=EF