排列组合 关于均分问题的疑问
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 09:56:13
排列组合 关于均分问题的疑问
有两个题目:
1) 桥牌比赛中有四个选手参加 每人分到13张牌 一共有多少种分法?
2) 有12个人,分为两组,每组6人,有多少种分法?
3) 10个小孩分成两组,每组5人进行篮球比赛,一共有多少种分法?
请问这三个问题解题思路有什么不同,哪个需要除以组的阶乘,哪个不需要?为什么?
有两个题目:
1) 桥牌比赛中有四个选手参加 每人分到13张牌 一共有多少种分法?
2) 有12个人,分为两组,每组6人,有多少种分法?
3) 10个小孩分成两组,每组5人进行篮球比赛,一共有多少种分法?
请问这三个问题解题思路有什么不同,哪个需要除以组的阶乘,哪个不需要?为什么?
![排列组合 关于均分问题的疑问](/uploads/image/z/17499892-4-2.jpg?t=%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88+%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9D%87%E5%88%86%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE)
3个问题大的思路可以都一样.用阶乘表示所有个数的排列,然后除以每个组内的排列.细节上的差别是:所分成的组是否是 有区分的.
1.52!/(13!)^4 // 4个选手是有区分的.即把两选手的牌互换,是不一样的.
3.10!/(5!)^2/2=C(10,5)/2 // 2组球队是没区分的.即甲乙两队的队员全部互换,算相同的分组.
2.此题不定.
12!/(6!)^2 =C(12,6) // 如果把所分两组当成 有区分的.
12!/(6!)^2/2=C(12,6)/2 // 如果把所分两组当成 没有区分的.
2,3中最后的除2,是因为两组是不区分的.
再问: 回答的太好了, 麻烦再问个弱弱的问题, 为什么要除以组的阶乘... 比如有3组,就除以3!,4就除以4!, 有点转不过来弯,麻烦指教下 多谢 呵呵
再答: 除以组的阶乘 是去掉组的次序。 以题1为例。可以看成是把52张牌(共52!排法) 从上往下取,第一个13张给A,(因此这13张内部之间的次序对分法不影响,于是除13!) 第二个13张给B,。。。。 注意,这样做,意味着,A,B,C,D 仍是有先后次序。 (这题也要求如此)。如果只是把牌分成相等的4堆,则要去掉这先后次序。即 4堆排序有4!种,其给出相同的分堆。所以得除4!
1.52!/(13!)^4 // 4个选手是有区分的.即把两选手的牌互换,是不一样的.
3.10!/(5!)^2/2=C(10,5)/2 // 2组球队是没区分的.即甲乙两队的队员全部互换,算相同的分组.
2.此题不定.
12!/(6!)^2 =C(12,6) // 如果把所分两组当成 有区分的.
12!/(6!)^2/2=C(12,6)/2 // 如果把所分两组当成 没有区分的.
2,3中最后的除2,是因为两组是不区分的.
再问: 回答的太好了, 麻烦再问个弱弱的问题, 为什么要除以组的阶乘... 比如有3组,就除以3!,4就除以4!, 有点转不过来弯,麻烦指教下 多谢 呵呵
再答: 除以组的阶乘 是去掉组的次序。 以题1为例。可以看成是把52张牌(共52!排法) 从上往下取,第一个13张给A,(因此这13张内部之间的次序对分法不影响,于是除13!) 第二个13张给B,。。。。 注意,这样做,意味着,A,B,C,D 仍是有先后次序。 (这题也要求如此)。如果只是把牌分成相等的4堆,则要去掉这先后次序。即 4堆排序有4!种,其给出相同的分堆。所以得除4!