有12个硬币,其中有一个假的（不知道是比真的硬币重还是轻）,现在用天平（没砝码）称3次以内知道那个假

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:21:25

有12个硬币,其中有一个假的（不知道是比真的硬币重还是轻）,现在用天平（没砝码）称3次以内知道那个假
有12个硬币,其中有一个是假的（不知道是不真的硬币重些还是轻些）,现在有一个天平不过没砝码,问在称3次以内能知道那个是假的吗?

12个硬币分3组,先把1-4和5—8,放两边称（第1次）有3种可能,
第一种,1-4=5-8.第2种,1-4〉5-8.第3种,1-4〈5-8.
先说1-4=5-8.在1-8里面那出3个,如148和91011称（第2次）
还有3种可能,148=91011.148〉91011.148〈91011.
148=91011.说明1-11全是规则硬币,12是不规则的,在用1和12称一次（第3次）
1〈12,12是不规则的而且轻.1〉12,12是不规则的而且重.
148〉91011.说明不规则硬币在9-11里面,而且轻.用9和10称一次（第3次）
9=10,11是不规则硬币.9〉10,10是不规则硬币.9〈10,9是不规则硬币.
148〈91011.说明不规则硬币在9-11里面,而且重.用9个10称一次（第3次）
9=10,11是不规则硬币.9〉10,9是不规则硬币.9〈10,10是不规则硬币.
在说1-4〉5-8（这是第1次称的）,这说明1-4里面有重的,或5-8
里面有轻的.9-12全是规则的.先把4和8去掉,把剩下的全部硬币分成2组.
12569一组,37101112一组.把这两组在称一次（第2次称）有3种可能,
12569〉37101112.12569〈37101112.12569=37101112.
先说12569〉37101112.在1-4〉5-8的前提下,这里56不可能重,3不可能轻,9-12全是规则硬币.那就是1,2有一个重或7轻,把1和2称一下.
（第3次）.1=2,7轻.1>2,1重.16,6轻.5

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