集合概率集合A中a个元素随机分布在M中,集合B中b个元素随机分布在M中,集合C中c个元素随机分布在M中,M中有m个元素求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:49:48

集合概率
集合A中a个元素随机分布在M中,集合B中b个元素随机分布在M中,集合C中c个元素随机分布在M中,M中有m个元素
求A与B交集的个数的期望值,A与C交集的个数的期望值,B与C交集的个数的期望值,ABC三个交集的个数的期望值
用abc表示
希望能证明一下
还有m也可表示
有关容斥原理

这题太繁杂了,只以第一个问题为例,
A与B交集的个数的期望值：
令d=min{a,b},（d表示a、b中较小的数）
则AB交集的个数最多为d,
A、B元素都随机分布在M中,
当交集个数为0时,
概率为[C(m,a)*C(m-a,b)]/[C(m,a)*C(m,b)];
（C(m,a)表示从m个元素中随机取a个的组合数）
当交集个数为1时,
概率为[C(m-1,a-1)*C(m-a,b-1)]/[C(m,a)*C(m,b)];
当交集个数为2时,
概率为[C(m-2,a-2)*C(m-a,b-2)]/[C(m,a)*C(m,b)];
……
当交集个数为d时,
概率为[C(m-d,a-d)*C(m-a,b-d)]/[C(m,a)*C(m,b)],
所以A与B交集的个数的期望值为
E(AB)=0*[C(m,a)*C(m-a,b)]/[C(m,a)*C(m,b)]+1*[C(m-1,a-1)*C(m-a,b-1)]/[C(m,a)*C(m,b)]+2*[C(m-2,a-2)*C(m-a,b-2)]/[C(m,a)*C(m,b)]+……+
d*[C(m-d,a-d)*C(m-a,b-d)]/[C(m,a)*C(m,b)].

集合A中有8个元素集合B中有10个元素,集合A∩B中有4个元素,集合C满足若集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则从A到B的映射有几个? 题目看都看不懂额集合A中有7个元素,集合B中有10个元素.集合A并B中有4个元素,集合C满足（1）C中有3个元素 ,（2 集合A中有M个元素,如果A中加1个元素,它的子集个数多几个集合A中有m个元素（m≠0）.问该集合有多少子集已知集合M中有n个元素,求集合M子集和真子集各有多少个? 集合A有m个元素,集合B有n个元素,从两个集合中各选取出1个元素,有多少种不同的方法?3Q 关于高一数学的一个映射概念:若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成的映射f：A→B有n的m次方个关于集合的数学题对于集合A、B,定义A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}.问：若A中有m个元素,B中有n个元素,则A× 排列组合：给定n个相同的集合,每个集合中有m个元素,从每个集合中任意选一元素,这些元素的组合数是多少集合A,B各含6个元素,A交B有2个元素.集合C属于A并B且C中有2个元素,C交A不等于空集,集合C中元素的个数? 集合A有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加了______个．