m,n均为三维单位列向量且(m^T)n=0,令A=m（n^T）+n（m^T）证明A与对角阵【1,-1,0】相似

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 07:23:47

m,n均为三维单位列向量且(m^T)n=0,令A=m（n^T）+n（m^T）证明A与对角阵【1,-1,0】相似
主要证明r【m（n^T）】+r【n（m^T）】=2 是怎么判断出来的

证明:因为α^Tβ=0,知 β^Tα=0,且α,β线性无关
所以 α+β,α-β 线性无关.(略)
因为 Aα=(αβ^T+βα^T)α=αβ^Tα+βα^Tα=β
同理 Aβ=(αβ^T+βα^T)β=αβ^Tβ+βα^Tβ=α
所以 A(α+β)=Aα+Aβ=α+β,A(α-β)=Aα-Aβ=α-β.
所以 α+β,α-β 是A的属于特征值1的线性无关的特征向量.
因为 A^T=A,A是对称矩阵,所以A可对角化
所以 r(A)>=2.
又因为 r(A)=r(αβ^T+βα^T)
再问：非常感谢，但 __1____"因为 A^T=A, A是对称矩阵, 所以A可对角化所以 r(A)>=2." __2____"r(αβ^T)+r(βα^T)

设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0 向量a=（1,n）b=（m+n,m）（m>0 n>0）a.b=1 m+n最小值为? 任意n阶方阵都可表示成 A=D+N的形式,其中D与某对角矩阵相似.N为幂零矩阵（即存在m使得N^m=0）且DN=ND 已知向量m=(1,1),n=(1,t),若m乘n等于3,则向量m与向量n夹角的余弦值为? 线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵, 设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. 一道数学命题证明若a^m=b^n,且a,b,m,n都为正整数,m,n互质,求证命题“必存在正整数t,使a=t^n,b=t 分解因式：（1）6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)= 已知M+｛1,3,t｝N=｛t-t+1｝若M∪N=M 规定:区间【m,n】的长度为n-m(n大于m).设集合A=【0,t】(t大于0) 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵线性代数的问题：已知A、B为m行n列的矩阵,且有r（A+B）=n,求证：AA^T+BB^T（^T转置的意思)为正定阵