搜搜做题作业网判断y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:51:13
判断y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．
证明：f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上为单调减函数，证明如下
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）
=（1-2x31）-（1-2x32）
=2（x32-x13）
=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）
=2（x2-x1）[（x1+x2）2+
3
4x22]
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0，
又（x1+x2）2≥0，
3
4x22≥0，且（x1+x2）2，
3
4x22不同时为0，
∴2（x2-x1）[（x1+x2）2+
3
4x22]＞0．
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上为单调减函数．
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）
=（1-2x31）-（1-2x32）
=2（x32-x13）
=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）
=2（x2-x1）[（x1+x2）2+
3
4x22]
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0，
又（x1+x2）2≥0，
3
4x22≥0，且（x1+x2）2，
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4x22不同时为0，
∴2（x2-x1）[（x1+x2）2+
3
4x22]＞0．
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上为单调减函数．
判断函数y=x+1/x在（1,+∞ ）上的单调性,并用定义证明
判断函数f(x)=1/x+1在（0,+∞）上的单调性,并用定义证明
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已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）
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已知函数f（x）=2x+1/x+1.（1）判断函数在区间［1,+∞］上的单调性,并用定义证明你的
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