∏(k从1到n-1)sin(kπ/n) = n / 2^(n-1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:46:52

这明明是恒等式,lz怎么说是不等式?
由于xk=e^(2πki/n),k=0,1,...,n-1这n个不同的复试都满足方程n次x^n-1=0,所以它们构成方程的所有根,因此一定有分解因式
x^n-1=(x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1))
而(x^n-1)/(x-x0)=(x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+...+1
所以x^(n-1)+x^(n-2)+...+1=(x-x1)...(x-x(n-1))
令x=1得n=(1-x1)...(1-x(n-1))
而1-xk=1-e^(2πki/n)=-2ie^(πki/n)sin(πk/n).所以上式相当于
n=(-2i)^(n-1)*e^(πi(1+2+...+n-1)/n)∏(k从1到n-1)sin(kπ/n)
注意到e^(πi(1+2+...+n-1)/n)=e^(πi(n-1)/2)=i^(n-1).可知欲证式成立

求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n (n->00) Lim(n+k)/(n^2+k)(n从1—直加到n) 用数学归纳法证明“(n+1)(n+2).(n+n)=1*3*...*(2n-1)*2^n”时“从k到k+1”左边需要增乘用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+ 证明n*(x+1)^(n-1)=Σ(k=0到n)k*c(n,k)*x^(k-1) 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2).(n+n)=(2^n)*1*2*.(2n-1)（n∈n*）,从k到k+1,左端需用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明用数学归纳法证明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等说一下从证明n=k到n=k+1多了什么? 证明排列组合等式SUM:k^2*Cnk=2^(n-2)*n*(n+1) (k=1到n) 对于C(n,k)*k求和,k从1到n