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（2010•北京）已知反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，1）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 01:35:18

（2010•北京）已知反比例函数y=

的图象经过点A（-

，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m，

m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是

，设Q点的纵坐标为n，求n²-2

n+9的值．

（1）由题意得1=
k
−
3，解得k=-
3，
∴反比例函数的解析式为y=-

3
x；
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．

在Rt△AOC中，OC=
3，AC=1，
∴OA=
OC2+AC2=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=
3，OD=
1
2OB=1，
∴B点坐标为（-1，
3），
将x=-1代入y=-

3
x中，得y=
3，
∴点B（-1，
3）在反比例函数y=-

3
x的图象上．
（3）由y=-

3
x得xy=-
3，
∵点P（m，
3m+6）在反比例函数y=-

3
x的图象上，其中m＜0，
∴m（
3m+6）=-
3，
∴m²+2
3m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是
1
2，
∴
1
2OM•QM=
1
2，
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m²n²+2
3mn²+n²=0，
∴n²-2
3n=-1，
∴n²-2
3n+9=8．

已知反比例函数y＝kx的图象经过点A（-2，3）．已知反比例函数y＝kx的图象经过点A（-1，2）．反比例函数y＝kx的图象经过点A（2，3）． (2010`北京)已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-根号3,1) 已知反比例函数y＝kx的图象经过点（4，12），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m）．已知反比例函数y＝−3mx和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．反比例函数y＝kx的图象经过点A（-2，3）；已知：反比例函数y＝kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．已知：正比例函数y=ax的图象与反比例函数y＝kx的图象交于点A（3，2）．已知反比例函数Y=-k\x经过点(2,2),那么一次函数y=-kx+1的图象一定不经过(第几象限?）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（k，2k）．