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在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 02:44:12
在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...
在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(1)三角形ABC是等边三角形;(2)AE=三分之一CE.
在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与AB相交与点,切线DE垂直AC,垂直为点E.求证(...
连结OD,CD,得OD‖AC,
∴∠BDO=∠A,
又OB=OD,得∠OBD=∠ODB,
∴∠OBD=∠A,
∴BC=AC .
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形
CD⊥AB,
∴D是AB中点.
∵AE=1/2AD=1/4AB,
∴EC=3AE ,
∴ AE=1/3CE.