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已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 19:10:25
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于(  )
A.
2
3
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面
由题意画出图形如图:
直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,
若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D-ABC的高为h,
所以AD=
3,CD=
2,BC=
3
由VB-ACD=VD-ABC可知
1

1
2AC•CD•BD =
1

1
2AC•BC•h
所以,h=

6
3
故选C.画出图形,由题意通过等体积法,求出三棱锥的体积,然后求出D到平面ABC的距离.