2、求下列微分方程满足初始条件的特解：(3) y ,+y/x =sinx y｜x=π =1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 13:54:59

（常数变易法）
先解齐次方程y'+y/x=0的通解,
∵y'+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴齐次方程的通解是y=C/x.
于是,设原方程的通解为y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
代入原方程得C'(x)/x=sinx ==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
∴y=(-xcosx+sinx+C)/x
=-cosx+sinx/x+C/x
∵当x=π时,y=1
代入得 1=1+C/π ==>C=0
∴y=-cosx+sinx/x
故微分方程满足初始条件的特解是y=-cosx+sinx/x.

求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e 求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求下列微分方程满足所给初始条件的特解：dy/dx+y/x=sinx/x,yⅠ(x=派) =1.即求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x,求满足初始条件y | (x=n)=1的特解求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解求微分方程dy/dx+[(2-3x^2)/x^3]*y=1 满足初始条件x=1,y=o的特解求微分方程（x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解