1.求下列微分方程的通解 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 23:10:11
1.求下列微分方程的通解 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解
1.
(1)
dy/dx=xy/(1+x²)
(1/y)dy=x/(1+x²)dx
∫(1/y)dy=∫x/(1+x²)dx
lny=(1/2)ln(1+x²)+lnC=ln√(1+x²)+lnC=lnC√(1+x²)
y=C√(1+x²)
(2)
y'+y=cosx为y'+y=exp(ix)的实部解,利用算子法
(D+1)y=e^(ix)=>y=1/(D+1)*e^(ix)=>y=1/(1+i)*e^i=>y=(1-i)/2*(cosx+isinx)
即Re y=1/2*(sinx+cosx)就为原方程的解
2.
∵cosysinxdx-cosxsinydy=0 ==>(cosysinxdx-cosxsinydy/cos²x=0
==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0
==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0
==>d(cosy/cosx)=0
==>cosy/cosx=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)
∵当x=0时,y=π/4
∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C
故所求特解是 cosy=cosx/√2.
(1)
dy/dx=xy/(1+x²)
(1/y)dy=x/(1+x²)dx
∫(1/y)dy=∫x/(1+x²)dx
lny=(1/2)ln(1+x²)+lnC=ln√(1+x²)+lnC=lnC√(1+x²)
y=C√(1+x²)
(2)
y'+y=cosx为y'+y=exp(ix)的实部解,利用算子法
(D+1)y=e^(ix)=>y=1/(D+1)*e^(ix)=>y=1/(1+i)*e^i=>y=(1-i)/2*(cosx+isinx)
即Re y=1/2*(sinx+cosx)就为原方程的解
2.
∵cosysinxdx-cosxsinydy=0 ==>(cosysinxdx-cosxsinydy/cos²x=0
==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0
==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0
==>d(cosy/cosx)=0
==>cosy/cosx=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)
∵当x=0时,y=π/4
∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C
故所求特解是 cosy=cosx/√2.
求微分方程满足所给初始条件的特解
求下列微分方程满足所给初始条件的特解:dy/dx+y/x=sinx/x,yⅠ(x=派) =1.即
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
高数,求下列微分方程满足初始条件的特解第二题的第二题
求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解
求微分方程满足所给初始条件的特解 第三题.
求给定微分方程的特解求微分方程满足所给初始条件的特解y'+x^2* y=x^2 ,当x=2,y =1我解得:x=2时,Y
求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
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求下列微分方程的通解,急用,