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如图,三角形ABC中,∠B=30°,P为AB的中点,PQ⊥BC于Q,求cos∠AQC的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:02:03
如图,三角形ABC中,∠B=30°,P为AB的中点,PQ⊥BC于Q,求cos∠AQC的值.
如图,三角形ABC中,∠B=30°,P为AB的中点,PQ⊥BC于Q,求cos∠AQC的值.
过A做BC的垂线,设垂足为M,此时角AQC=角AQM.
设PQ=a,根据勾股定理可得BP=2a,BQ=(根号3)a.易知三角形ABM与三角形PBQ相似,则有比例
BP:BA=PQ:AM=BQ:BM=1:2(因为P为AB中点),于是可计算得到AM=2a,QM=(根号3)a,三角形AQM为直角三角形,根据勾股定理计算得AQ=(根号7)a,于是cos角AQC=cos角AQM=QM:AQ=分母是7,分子是(根号21)
楼上的没做辅助线,但是计算较繁,我这个计算很简单的哦