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已知函数f(x)=x2+2cosx,则关于x的方程f(x)=f(x+1x+2)的所有实根之和为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:23:38
已知函数f(x)=x2+2cosx,则关于x的方程f(x)=f(
x+1
x+2
)
已知函数f(x)=x2+2cosx,则关于x的方程f(x)=f(x+1x+2)的所有实根之和为(  )
求导函数可得:f′(x)=2x-2sinx
当x≥0时,f′(x)≥0,∴f(x)在[0,+∞)上递增
∵f(-x)=f(x),∴函数为偶函数,
∴方程f(x)=f(
x+1
x+2)等价于x=
x+1
x+2或x+
x+1
x+2=0
∴x2+x-1=0或x2+3x+1=0
∴方程所有实根之和为-4
故选C.