有矩阵A、B,为什么 (A+B)(A-B)=A平方-B平方的充要条件是AB=BA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 20:01:24
有矩阵A、B,为什么 (A+B)(A-B)=A平方-B平方的充要条件是AB=BA
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首先(A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=A²+BA-AB-B²
证明AB=BA => (A+B)(A-B)=A²-B²
∵ AB=BA,∴BA-AB=0(零矩阵)
于是 A²+BA-AB-B²=A²-B²
即(A+B)(A-B)=A²-B²
证明(A+B)(A-B)=A²-B² => AB=BA
由∵(A+B)(A-B)=A²+BA-AB-B²=A²-B²
∴ BA-AB=0 于是 BA=AB
综上述(A+B)(A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA
证明AB=BA => (A+B)(A-B)=A²-B²
∵ AB=BA,∴BA-AB=0(零矩阵)
于是 A²+BA-AB-B²=A²-B²
即(A+B)(A-B)=A²-B²
证明(A+B)(A-B)=A²-B² => AB=BA
由∵(A+B)(A-B)=A²+BA-AB-B²=A²-B²
∴ BA-AB=0 于是 BA=AB
综上述(A+B)(A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
为什么a=b是|a|=|b|的充要条件?
为什么 (a-b)的平方=a的平方-ab-ab+b的平方
线代中证明A,B是n阶方阵,(A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA
现代题,设A,B为n阶方阵,证明(A+B)(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA
设A,B都是n阶矩阵,若AB=BA=E,则有B是A的______
设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵
设A,B是n阶矩阵,满足A 的平方等于A,B 的平方等于B ,(A+B)的平方等于(A+B),证明AB=O,怎么证明?
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I
设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0