1）已知数列｛bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.设数列｛an}的通项an=loga(

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 12:57:30

1）已知数列｛bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+b3+...+b10=145.设数列｛an}的通项an=loga(底数）^（1+1/bn)（真数）.记Sn是数列an的前n项和.试比较Sn与[loga^b(n+1)]/3的大小,并证明
2）（1）在正项等比数列｛bn}中,若记b1*b2...*b50=e,b(n-49）*b(n-48)...*bn=f,其中n为大于49的自然数,证明：b1*b2...bn=(ef)^(n/100)
(2)类比上述性质,相应在等差数列an中,写出一个类似的结论,并加以证明
紧急，全对者加赏

记号：用“”表示下标.如a表示数列a中的第1个元素.
loga[b]表示以a为底以b为真数的对数.
“*”表示乘号.
“^”表示乘方.
【第一题】
由等差数列求和公式得T=145=（b+b）10/2,T为b的前n项和.
再由b=1,可得b=28.
而b=b+9d（d是等差数列b的公差）,所以d=3.
进而b的通项公式为b=3n-2.
那么a=loga[1+1/b]=loga[(3n-1)/(3n-2)]
即a的通项公式为a=loga[(3n-1)/(3n-2)].
比较S和(1/3)loga[b]的大小,就是比较3S和loga[b]的大小.
而3S=3(a+a+……+a)
=3loga[(2/1)(5/4)……((3n-1)/(3n-2))]
=3loga[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]
=loga[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]^3
loga[b]=loga[3n+1]
先看二者的真数：
[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]^3
>[(2*5*……*(3n-1))/(1*4*……*(3n-2))]
*[(3*6*……*3n)/(2*5*……*(3n-1))]
*[(4*7*……*(3n+1))/(3*6*……*3n)]
=[2*3*4*5*……*(3n+1)/(1*2*3*4*……*3n)]
=[3n+1]
(刚才这一步是关键,用的是放缩法)
也就是说,3S的真数更大一些.
再看底数,也就是a：
题目中似乎没有给数a的范围,所以需要讨论.
注意到a的自然范围为a>0且a不为1即可.
当0

已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+...+b10=100.(1)求数列{bn}的通项公式bn; (2)设设{An}试等差数列,Bn=（1/2）^An,已知B1+B2+B3=21/8,BI*B2*B3=1/8,求数列{An}的设{an}是等差数列,bn=1/2^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8,求等差数列的通项an 设数列{an}是等差数列,bn=(1/2)的an次方,又b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,证明数列｛bn 已知数列｛an｝成等差,数列｛bn｝满足bn=（1/2）的an次方,且b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/ 设数列an是等差数列,bn=二分之一的an次方,又b1+b2+b3=8分之21,b1×b2×b3=8分之一,求通项an! 已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn 已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15 设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 设数列{an}是等差数列,bn=(1/2)的an次方,又b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求通项an 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列