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如图,角ABP=角CBP,P为BN上一点,且PD垂直于BC于点D,角BAP+角BCP=180,求证:AB+BC=2BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:41:40
如图,角ABP=角CBP,P为BN上一点,且PD垂直于BC于点D,角BAP+角BCP=180,求证:AB+BC=2BD
如图,角ABP=角CBP,P为BN上一点,且PD垂直于BC于点D,角BAP+角BCP=180,求证:AB+BC=2BD
由P做PQ⊥AB于点Q
∵∠1=∠2,PQ⊥AB,PD⊥BC
∴PQ=PD
∵∠1=∠2,∠BQP=∠BDP=90°,PQ=PD
∴△BQP≌△BDP
∴BQ=BD 即AB+AQ=BD
∵AB+BC=2BD
∴AB+CD=BD
∴AQ=CD
又∵∠BQP=∠BDP=90°,PQ=PD
∴△PQA≌△PDC
∴∠BCP=∠PAQ
∴∠BAP+∠BCP=∠BAP+∠PAQ=180°