设lim(n趋向于正无穷)[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:25:57

设lim(n趋向于正无穷)[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=?
如题,我能看出分子改成x-a+3a然后化成e^[3ax/(x-a)],但答案是化成了e^(3a),答案是怎么化的?谢.

t=1/x----->0
(x+2a)/(x-a)=(1+2at)/(1-at)---->1
ln(1+2at)/(1-at)---->0
lim(n趋向于正无穷)[(x+2a)/(x-a)]^x
=lim(t--->0)[(1+2at)/(1-at)]^(1/t)
==lim(t--->0)e^(ln(1+2at)/(1-at))/t)
=e^(lim(t--->0)(ln(1+2at)/(1-at))/t)
=e^(lim(t--->0)((1-at)/(1+2at) *(2a(1-at)+a(1+2at))/(1-at)^2)
=e^(lim(t--->0)(3a/(1+2at)(1-at))
=e^(3a/(1+2a*0)(1-a*0))
=e^(3a)
所以有：e^(3a)=8
3a=ln8
a=ln2

x趋向正无穷 lim[(x+a)/(x-a)]^x lim趋向正无穷(根号下X^2+X-1 -AX)=b ,求a ,b 为什么当lim x趋于正无穷,f(1/x)=A,则x趋向于0,limf(x)＝A? 设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方. 为什么（x趋向正无穷时）lim x乘以ln[(x+a)/(x-a)]=lim x乘以{[(x+a)/(x-a)]-1} 设limf(x) x趋向于x0=A,limg(x) x趋向于 x0不存在,证明lim[f(x)+g(x)] x 趋向于x lim f(x)=A x趋向于a limf(x^2)=A x趋向于a^2/1 lim(x趋向正无穷)(根号(1+x^2)-ax-b)=1,求a,b的值已知 lim(x趋向于正无穷){5x-√(ax^2-bx+1)}=1,求常数a、b的值高等数学求解设f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1],（n趋于正无穷时）.当a,b取设f(x)=lim n→正无穷[x^(2n-1)+ax^2+bx]/(x^2n+1)是连续函数,求a,b的值 lim(x趋向正无穷)[(x^5+7x^4+2)^a-x]=b,b≠0,求a,b