搜搜做题作业网10月10日疑问：有个定理2：给设定的两个实数α和β，如果任取一个数e>0，α及β都能位于同一对有理数S’及S之间，S’
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 21:02:27
10月10日疑问：
有个定理2：给设定的两个实数α和β，如果任取一个数e>0，α及β都能位于同一对有理数S’及S之间，S’>α>S,S’>β>S，这对数的差小于e，S’-SS的话，在数轴上S’S这一段里找出了α这一点，当S’S逐渐变小，数轴上S’S这一段会越来越小，当它们无限接近，它们之间就只夹一个数了。因为实数的稠密性，S’>S，S’S之间有个α可以使S’>S，我是这么理解的，但从实际上好像有问题，定理本身不太明确，S’-S永远大于0，这个是因为S’>S。然而定理说S’-S0与S’-S≤0违背。 从另一方面讲，也不可能任取一个数大于0就可满足S’-S0，0和它们都是有理数，我可以在S’和S和0之间找到一个数，在这情况下不可能满足任取一个数e大于0使得S’-Sα>S一定推得出S’>S，也一定推得出S’-S>0，我现在就取一个数e=S’-S,都不会满足S’-Sβ，则恒有一个位于它们中间的有理数r使α>r>β，这种有理数有无穷多个。这个定理就跟现在这个定理矛盾啊。 因为S’和S显然是两个实数，因为S’>S，所以它一定是两个不同的实数，那么根据定理1，一定有无穷多个有理数位于它们的中间，也就是说，有S’>r1>r2>r3,,,>S，而由定理2得到的是，在这两个有理数之间，它们中间竟然只夹了一个数，这怎么可能呢，那我们在假设定理2正确的情况下，这个定理和定理1矛盾，不可能啊。 请老师帮忙看看，第一，我自己的理解有没有错误，因为我这是不严格的证明；第二，关于我的几个不同方面看这定理的问题，有没有什么不对？我想知道为什么会有这个定理，是对的吗？第三，它和之前的定理1矛盾，我想了解是真的矛盾吗（我觉得是）？如果不矛盾，请解释清楚为什么，解释清楚我的想法哪里错了，非常感谢！
请老师一定帮忙解答哈，非常感谢！
有个定理2：给设定的两个实数α和β，如果任取一个数e>0，α及β都能位于同一对有理数S’及S之间，S’>α>S,S’>β>S，这对数的差小于e，S’-SS的话，在数轴上S’S这一段里找出了α这一点，当S’S逐渐变小，数轴上S’S这一段会越来越小，当它们无限接近，它们之间就只夹一个数了。因为实数的稠密性，S’>S，S’S之间有个α可以使S’>S，我是这么理解的，但从实际上好像有问题，定理本身不太明确，S’-S永远大于0，这个是因为S’>S。然而定理说S’-S0与S’-S≤0违背。 从另一方面讲，也不可能任取一个数大于0就可满足S’-S0，0和它们都是有理数，我可以在S’和S和0之间找到一个数，在这情况下不可能满足任取一个数e大于0使得S’-Sα>S一定推得出S’>S，也一定推得出S’-S>0，我现在就取一个数e=S’-S,都不会满足S’-Sβ，则恒有一个位于它们中间的有理数r使α>r>β，这种有理数有无穷多个。这个定理就跟现在这个定理矛盾啊。 因为S’和S显然是两个实数，因为S’>S，所以它一定是两个不同的实数，那么根据定理1，一定有无穷多个有理数位于它们的中间，也就是说，有S’>r1>r2>r3,,,>S，而由定理2得到的是，在这两个有理数之间，它们中间竟然只夹了一个数，这怎么可能呢，那我们在假设定理2正确的情况下，这个定理和定理1矛盾，不可能啊。 请老师帮忙看看，第一，我自己的理解有没有错误，因为我这是不严格的证明；第二，关于我的几个不同方面看这定理的问题，有没有什么不对？我想知道为什么会有这个定理，是对的吗？第三，它和之前的定理1矛盾，我想了解是真的矛盾吗（我觉得是）？如果不矛盾，请解释清楚为什么，解释清楚我的想法哪里错了，非常感谢！
请老师一定帮忙解答哈，非常感谢！
解题思路： 这个应该是“区间套定理”的一种解释吧（我想要是改成闭区间，是不是就没有“矛盾”了呢）
解题过程：
关于定理2，我确实和你有同感， 当我们把s、s'看成是通常意义上的“常数——固定不变的数”的话，由 对任意e＞0，总有 s'－s＜e，确实应该得到结论 s'－s≤0（当然，其中的小于号可以是不用成立的），这样的话，与s'－s＞0矛盾。 但是，从网上搜索了一下，如果这个“定理”确实已经得到数学界的公认的话，那么下面的解释似乎是有些道理的（s、s'不能认为是通常的定值——至少，在变化过程的一开始，是可以有s＜α＜s'，s＜β＜s'的）： 任给一个e>0，都能找出s、s'两个有理数使得α、β在它们之间，也就是说任意满足要求的区间(s,s')之中都存在同样的两个数α、β，这说的是一个动态过程，就是α、β同时在这样长度可以无限小的一系列区间(s,s')中，或者理解成α、β在区间(s,s')之中而且可以让(s,s')长度无限缩小它们都不掉出来． 那么α＝β． 而 实数的“稠密性”是对于某一个区间(a,b)，里面都有无穷多个无理数。 如果再取一个长度更小的子区间(a',b')，里面还有无穷多个无理数，但是我不管(a',b')里面的无理数哪些是在(a,b)里面同样有的，也不管(a,b)不断缩小长度的过程中哪些数会保持在里面． 这两个问题的联系可以理解为区间(s',s)长度一直在无限缩小，但是瞬间把它固定下来看，里面都有无穷多个数，不过随着长度的无限缩小，别的数总有掉出去的时刻，永远也不会掉出去的只有一个数就是α，如果两个数α、β都掉不出去则肯定是同一个数α＝β. 【如果纯粹是我自己的想法的话，那我想要是把定理2中的不等式s＜α＜s'，s＜β＜s'改为：s≤α≤s'，s≤β≤s'，是不是就好了呢？】
解题过程：
关于定理2，我确实和你有同感， 当我们把s、s'看成是通常意义上的“常数——固定不变的数”的话，由 对任意e＞0，总有 s'－s＜e，确实应该得到结论 s'－s≤0（当然，其中的小于号可以是不用成立的），这样的话，与s'－s＞0矛盾。 但是，从网上搜索了一下，如果这个“定理”确实已经得到数学界的公认的话，那么下面的解释似乎是有些道理的（s、s'不能认为是通常的定值——至少，在变化过程的一开始，是可以有s＜α＜s'，s＜β＜s'的）： 任给一个e>0，都能找出s、s'两个有理数使得α、β在它们之间，也就是说任意满足要求的区间(s,s')之中都存在同样的两个数α、β，这说的是一个动态过程，就是α、β同时在这样长度可以无限小的一系列区间(s,s')中，或者理解成α、β在区间(s,s')之中而且可以让(s,s')长度无限缩小它们都不掉出来． 那么α＝β． 而 实数的“稠密性”是对于某一个区间(a,b)，里面都有无穷多个无理数。 如果再取一个长度更小的子区间(a',b')，里面还有无穷多个无理数，但是我不管(a',b')里面的无理数哪些是在(a,b)里面同样有的，也不管(a,b)不断缩小长度的过程中哪些数会保持在里面． 这两个问题的联系可以理解为区间(s',s)长度一直在无限缩小，但是瞬间把它固定下来看，里面都有无穷多个数，不过随着长度的无限缩小，别的数总有掉出去的时刻，永远也不会掉出去的只有一个数就是α，如果两个数α、β都掉不出去则肯定是同一个数α＝β. 【如果纯粹是我自己的想法的话，那我想要是把定理2中的不等式s＜α＜s'，s＜β＜s'改为：s≤α≤s'，s≤β≤s'，是不是就好了呢？】
已知3a加2和a减10表示2个有理数,且他们又互为相反数,求a的值及这两个数.
韦达定理应用1.α,β是方程x平方＋2x－2005＝0的两个实数根,求α平方＋3α＋β的值?2.若实数s,t满足19s平
若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
距地面100处有一个球以30m/s的速度向上抛,不计空气阻力,取g=10m/s^2,求球在2s,4s,8s 小球的距离和
已知关于X的方程x平方+4x+2t=0有两个实数根 设方程的连个实数跟的倒数和为s,求s关于t的函数关系式
汽车以10m/s的速度行驶,刹车加速度为5m/s,求刹车后1s,2s,3s的速度及位移?
自然数 整数 有理数 实数 复数之间的关系及他们包括哪些数
生化检验室内质控图中如何定S的值?S、2S、3S,是一批新的室内质控品到来,头一个月的图制定让我有疑问
编程计算s=2+4+6.+100的偶数和,输出50以内的偶数及2-100之间的偶数和s.
将一根长为L的铁丝折成一个矩形,矩形的面积S和矩形的一边长t之间的函数关系式及自变量t的取值范围是
谁能给我~It's only the fairly tale的英文歌词及中文意思啊?
已知方程sinx+√3cosx=m在开区间（0,2π）内有两个相异的实数根a和b,求实数m的取值范围及a+b的值.