为什么要引入“线积分”,“面积分”的概念以及一系列的概念定理啊?我觉得那些问题中定积分和重积分完全都可以理解和解决,线面
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 17:45:01
为什么要引入“线积分”,“面积分”的概念以及一系列的概念定理啊?我觉得那些问题中定积分和重积分完全都可以理解和解决,线面积分最后不也是全部化为定积分和重积分么?定义这些有什么意义呢?
打错了,“中”→“用”
打错了,“中”→“用”
我说一下我的观点:
其实引入线积分,实质上是对定积分的推广和一般化.因为定积分的积分范围是一条直线,但这
条直线是位于坐标轴上的.那么假如这条直线不在坐标轴上呢?更近一步,假如是条曲线,而不是直线呢?这个定积分就解决不了了.故要引入曲线积分,把积分范围一般化.至于求曲线积分时化为定积分,是因为在所有的线积分中,求定积分最简单,我们当然是要把一个难求解的问题转化成容易求解的问题.但是这种转化只是为了求值,它不能解释曲线积分的几何或物理意义.
同样:曲面积分是对二重积分在积分范围上的推广,你可以自己想想为什么?
其实引入线积分,实质上是对定积分的推广和一般化.因为定积分的积分范围是一条直线,但这
条直线是位于坐标轴上的.那么假如这条直线不在坐标轴上呢?更近一步,假如是条曲线,而不是直线呢?这个定积分就解决不了了.故要引入曲线积分,把积分范围一般化.至于求曲线积分时化为定积分,是因为在所有的线积分中,求定积分最简单,我们当然是要把一个难求解的问题转化成容易求解的问题.但是这种转化只是为了求值,它不能解释曲线积分的几何或物理意义.
同样:曲面积分是对二重积分在积分范围上的推广,你可以自己想想为什么?
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