正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为根号3/3,则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:55:08

设正三棱锥S-ABC,底面边长=1个长度单位,作高SH,取BC边中点D,连结SD,AD,AD=√3/2,HD=AD/3=√3/6,〈HDS是侧面与底面所成二面角的平面角,
cos<SDH=OD/SD=√3/3,
SD=√3OD=1/2,
SB=√（SD^2+BD^2)=√2/2,
在三角形SAB上作SB边上的高AM,连结CM,
△SAB≌△SBC,
〈ABM=〈CBM,
AB=BC,
BM=BM
△ABM≌△CBM,
故AM=CM,
CM⊥SB,AM⊥SB,
〈AMC是二面角A-SB-C的平面角,
S△SBC=BC*SD/2=CM*SB/2,
CM=√2/2,
AM=CM=√2/2,
在三角形ACM中,
AM^2+CM^2=1/2+1/2=1,
AC^2=1,
根据勾股定理逆定理,
三角形ACM是直角三角形,
故〈AMC=90度,
其相邻两侧面所成的二面角的余弦值为0.
补充：实际上,由SD=1/2,BC=1,SD是BC边上的中线,SD=BD=CD,三角形SBC是直角三角形,又SB=SC,则又是等腰直角三角形,三个侧面都是等腰直角三角形,则三个侧面两两互相垂直,故侧面间夹角为90度,前面所述M点就是S点.

已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为√3/3,则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为正四棱柱P-ABC的底面边长是6,侧棱长为根号21,则它的侧面与底面所成的二面角的余弦值是多少正四棱锥的棱长均为a（1）侧面与底面所成角的余弦值（2）相邻两个侧面所成二面角的余弦值正四棱锥的棱长均为a,求1、侧面与底面所成角α的余弦值 2、相邻两个侧面所成二面角β的余弦值已知正三棱锥P-ABC的地面积边长为6,侧棱长为5,求侧面PAB与侧面PAC所成二面角的余弦值棱长都相等的三棱锥A-BCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______．正四面体abcd中,就相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值正四面体ABCD的棱长为a,相邻亮侧面所成二面角的平面角的余弦值为?(请写过程) 底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗? 在正四面体ABCD中,相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小的余弦值是已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明：PA垂直于BC 在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为