平面上有n个不同的点,其中任意三点都是一个直角三角形的三个顶点.则n的最大值为?并证明.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:22:29

三个点ABC构成直角三角形,现在加一点D并使其满足题意,①若ABD中斜边不是AB（如图一）则∠CBD为钝角,三角形CBD不为直角三角形,矛盾； ②故AB为三角形ABD斜边,即D在AB为直径的圆上,又ACD,BCD是直角三角形,所以只能CD是直径,即n=4时满足． ③若存在异于D的第5点E满足题意,由①知E比在ABC确定的圆上,则CE不为直径,∠CAE与∠CBE中必有一个角为钝角,矛盾．综上n最大为4．

若平面上N个点其中每三点都构成一个正三角形的顶点,则N的最大值平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? 已知平面上有N个点（N不小于3的整数）其中任意三个点都不在同一条直线上,连接任意两点可画几条线段若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个? 平面上共有n个点（n为不小于三的整数）,其中任意三个点都不在同一条直线上,过任意两点可画多少条直线? 以平面上不在同一条直线上的三个点为顶点可以连成一个三角形，现在平面上有10个点，并且其中任意三点都不在同一条直线上，则以平面内有几个点,其中任何三个都不在同一直线上,以n为顶点,构成不同的三角形,当n=3,4,5时,分别可以构成_个三角形平面上有n个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?规律平面内有几个点,其中任何三个都不在同一直线上,以n为顶点,构成不同的三角形. 平面上有四个点,其中任意3点不共线.求证:以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形. 平面上有n个点,任意三点不在同一条直线上,共可确定m条直线,则m,n之间的关系式为平面上有4个点，没有三点共线的情况，证明：以每3个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形．