如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 23:04:03
如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?
要用函数的最大值最小值做,谢谢
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答:
当底宽为x时,侧高为(15-πx/2-x)/2
截面积S=x×(15-πx/2-x)/2+π(x/2)²/2
=15x/2-πx²/4-x²/2+πx²/8
=15x/2-(π/8+1/2)x²
S'=15/2-2(π/8+1/2)x
当S'=0时,x=15/(π/2+2)
此时S为极大值,也为最大值.
此时S=225/(π+4)-225/[2(π+4)]
=225/(2π+8)
所以当底宽为15/(π/2+2)米时,截面积最大,为225/(2π+8)平方米.
当底宽为x时,侧高为(15-πx/2-x)/2
截面积S=x×(15-πx/2-x)/2+π(x/2)²/2
=15x/2-πx²/4-x²/2+πx²/8
=15x/2-(π/8+1/2)x²
S'=15/2-2(π/8+1/2)x
当S'=0时,x=15/(π/2+2)
此时S为极大值,也为最大值.
此时S=225/(π+4)-225/[2(π+4)]
=225/(2π+8)
所以当底宽为15/(π/2+2)米时,截面积最大,为225/(2π+8)平方米.
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