△ABC中,三边a,b,c,且a+c=2b,则tanA/2*tanC/2=_________

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/18 01:39:34

因为a+c=2b 所以sinA+sinC=2sinB
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2*2sin(B/2)cos(B/2)
2sin[(180-B)/2]cos[(A-C)/2]=2*2sin(B/2)cos(B/2)
cos(B/2)cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos(B/2)
cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)
tan(A/2)*tan(C/2)=sin(A/2)sin(C/2)/[cos(A/2)cos(C/2)]
=-1/2{cos[(A+C)/2]-cos[(A-C)/2]}/(1/2{cos[(A+C)/2]+cos[(A-C)/2]})
=-{sin(B/2)-cos[(A-C)/2]}/{sin(B/2)+cos[(A-C)/2]}
=-[sin(B/2)-2sin(B/2)]/[sin(B/2)+2sin(B/2)]
=1/3

在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则（a^2+b^2)/c^2 1、已知△ABC中,已知A+C=2B,求tanA/2+tanC/2+根号3*tanA/2+tanC/2的值在斜三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c它的面积为S,且S=1/4c^2tanC,则tanC/tanA+ta 在三角形ABC中,1）当2B=A+C时,求tanA+tanC-根号3tanA乘tanC的值已知三角形ABC中,B=60°,tanA+tanC=3+根号3,且A>C,则A= 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta 在△ABC中,一直A,B,C,成等差数列.求tanA/2+tanC2+根号3*tanA/2*tanC/2 在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/t 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.（1）求tanA 在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC] 在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3 在三角形ABC中,已知三个内角A.B.C成等差数列,则tanA/2+tanC/2+根号3倍的tanA/2乘以tanC/2